0:00 早々に寝る。朝から用事があるのだ。

早朝に目が覚めることに成功。しかしまだ時刻が 4 時台らしいので（テレビを点けたらカラーバー）まだゴロゴロする。 このあと一時間おきに時刻を確認するような寝方をして疲れるが 7:30 に起床。

衣類洗濯日とシーツ洗濯日がかぶった。天気は明らかに雨。前者を優先する。 洗濯機を回して朝食。納豆とおにぎり。スッキリを観る。シャツのボタンを首元まで締めると蒸し暑い。 このあと見せる書類や求人票のストックの整理をする。

洗濯物をハンガーにかけて物干し竿に置く。ベランダに屋根があるのがいい。 外出まで少し時間があるので PC を開けて記録をつける。

9:00 外出。隅田公園経由で区役所へ。雨が上がっているのはありがたいのだが、異様な蒸し暑さだ。 区役所で水分補給、トイレ、定例就労相談、投函されたほうの給付金申請書返し。いずれも速やかに終わる。

9:50 向島の部屋に戻って白ブリーフ一丁で一休み。麻雀コードを書く。

13:00 終わる。傘を持って外出する。

13:40 ビッグエー墨田業平店。132 円。

  • メンチカツドッグ
  • バナナ (3)

柳島児童遊園で食う。腐りかけのバナナが美味。 それから横川コミュニティー会館図書室へ移動。朝刊と教科書を読む。 朝日、産経、東京にそれぞれ藤井棋聖のインタビュー記事が掲載されている。

蒸し暑い中ハローワーク墨田まで移動。ストックしておいた求人票を印刷する。 またぞろ応募地獄に飛び込むことになるだろう。

タイトー F ステーションオリナス錦糸町店。あろうことか 8 クレ使ってしまった。 三色のみとかつまらない手でも必死にアガリに行く。そこへドラ飜牌を暗刻で持っているヤツがリーチをかけてくるからたまらない。

【SCORE】
合計SCORE:-162.0

【最終段位】
四人打ち段位:鬼神 幻球:9

【7/22の最新8試合の履歴】
1st|--*--*--
2nd|--------
3rd|**--*-**
4th|---*----
old         new

【順位】
1位回数:2(18.18%)
2位回数:0(0.00%)
3位回数:6(54.55%)
4位回数:3(27.27%)
平均順位:2.91

プレイ局数:54局

【打ち筋】
アガリ率:12.96%(7/54)
平均アガリ翻:3.57翻
平均アガリ巡目:13.43巡
振込み率:18.52%(10/54)

【7/22の最高役】
最高役のデータがありません。最高役は、跳満以上のアガリが対象となります。

19:25 カスミオリナス錦糸町店。214 円。のり弁当（焼鮭）

19:50 ビッグエー墨田業平店。201 円。豆腐がない。

  • シュークリーム
  • レーズンロール (4)
  • 小粒納豆 (3)

向島の部屋に戻る。白ブリーフ一丁になる。課長バカ一代を観ながら晩飯。 PC を開いて帳簿作業をしたら 20:30 を過ぎる。今日も時間が押している。 服を着て電話ボックスへ行かねば。

電話ボックスは地獄のような蒸し暑さ。サウナか。まあ部屋に戻れば入浴だ。 そういえばスペリオールの芹沢のハゲの休日は面白かった。行動パターンが私とかなり似ている（図書館、公園で食事、銭湯）。

21:30 風呂から上がる。ちなみに部屋にエアコンはあるのだが、私は使わない。 電気代で足が出ることは目に見えているから。

髭アーカイブを MP3 に変換する。残り 3, 5, 7, 8, 9, 14 回。 それを聴きながら確率ノートをとる。22:40 終了。

地獄の伯爵令嬢の逆襲。ラスボス戦をふつうにやってみる。フリーリの首を刎ねて終了。 敵のアイテム調べも続ける。いつの間にか持っていたチェーンソーの元持ち主が判明。 そして気がついたらゴールデンアクスも 6 個ある。装備中のものは別腹なのだな。

Math Notes

多変数の確率密度・分布関数を考える。同時確率分布という。

二変数ならば確率密度と分布関数をそれぞれ $f(x, y), F(x, y)$ で当分は表す。 離散的なものは $\sum$ で、連続的なものは $\int$ で分布関数を書けるのは一変数と同じ。

\[\begin{aligned} F(x, y) &= P(X \le x, Y \le y) = \sum_{i}\sum_{j} f(x_i, y_j)\\ F(x, y) &= \int_{-\infty}^x\!\mathrm ds\int_{-\infty}^y\!\mathrm dt f(s, t). \end{aligned}\]

$n$ 次元確率分布は離散分布と連続分布が混じっているものが考えられる。

周辺確率分布。同時確率分布において、一方の変数を固定して得られる確率密度、分布関数をそれぞれ 周辺確率密度、周辺分布関数という。例えば

\[\begin{aligned} f_1(x) &= \int_{-\infty}^\infty\!f(x, y)\,\mathrm dy,\\ F_1(x) &= \int_{-\infty}^x\!f_1(s)\,\mathrm ds. \end{aligned}\]

さらに例えば、身長と体重の同時分布において、体重とは無関係に身長の分布をとったものは周辺分布である。

条件付き確率密度。これは周辺確率密度を使って表す。

\[\begin{aligned} f(x \vert y) \coloneqq \frac{f(x, y)}{f_2(y)}. \end{aligned}\]

$\displaystyle\int_{-\infty}^\infty f(x\vert y)\,\mathrm dx = 1$ に注意。

独立性。$f(x, y) = f_1(x)f_2(y)$ であることと、確率変数 $X$ と $Y$ が統計的に独立であることは同値である。

関数の期待値。関数 $\varphi(X, Y)$ の期待値を次で定義する（上が離散的、下が連続的）：

\[\begin{aligned} E[\varphi(X, Y)] \coloneqq \begin{cases} \displaystyle \sum_i^m\sum_j^n \varphi(x_i, y_j)f(x_i, y_j),\\ \displaystyle \int_{-\infty}^\infty\!\mathrm dx\int_{-\infty}^\infty\! \varphi(x, y)f(x, y)\,\mathrm dy. \end{cases} \end{aligned}\]

特に $\varphi(X, Y) = X$ のときに

\[\begin{aligned} E[X] = \begin{cases} \displaystyle \sum_i^m\sum_j^n x_i p_{ij},\\ \displaystyle \int_{-\infty}^\infty\!\mathrm dx\int_{-\infty}^\infty\! xf(x, y) \,\mathrm dy. \end{cases} \end{aligned}\]

この値を $\mu_x$ と表すことにする：$\mu_x \coloneqq E[X].$ すなわち確率変数 $X$ の期待値に等しい。

確率変数 $X$ の分散 $\sigma_x^2$ についても $\sigma^2_x \coloneqq E[(X - \mu_x)^2]$ で定義する。

他の変数 $y$ についても同様に期待値と分散を定義する。

ここまできてやっと共分散の話ができる。これは二次元限定の量である。

\[\begin{aligned} \sigma_{xy} &\coloneqq E[(X - \mu_x)(Y - \mu_y)]\\ &= \begin{cases} \displaystyle \sum_i^m\sum_j^n (x_i - \mu_x)(y_j - \mu_y)f(x_i, y_j),\\ \displaystyle \int_{-\infty}^\infty\!\mathrm dx\int_{-\infty}^\infty\! (x - \mu_x)(y - \mu_y)f(x, y) \,\mathrm dy. \end{cases} \end{aligned}\]

$x$ と $y$ の関係の程度を表す量と考えられる。

相関係数。

\[\begin{aligned} \rho_{xy} \coloneqq \frac{\sigma_{xy}}{\sigma_x \sigma_y}. \end{aligned}\]

この量を定義すると $\rho_{xy}^2 \le 1$ となって具合が良い。 この不等式の証明には Schwarz の不等式のそれみたいなことをするようだ。 教科書には書いてある。

$X, Y$ が独立ならば $\rho_{xy} = \sigma_{xy} = 0$ になる： 連続の場合で証明する。$f(x, y) = f_1(x)f_2(y)$ と分離できるから、

\[\begin{aligned} \sigma_{xy} &= \int_{-\infty}^\infty\!(x - \mu_x)f_1(x)\,\mathrm dx \int_{-\infty}^\infty\!(y - \mu_y)f_2(y)\,\mathrm dy.\\ \int_{-\infty}^\infty\!(x - \mu_x)f_1(x)\,\mathrm dx &= \int_{-\infty}^\infty\! xf_1(x)\,\mathrm dx - \int_{-\infty}^\infty\! \mu_x f_1(x)\,\mathrm dx\\ &= \mu_x - \mu_x\int_{-\infty}^\infty\! f_1(x)\,\mathrm dx\\ &= 0.\\ \therefore \sigma_{xy} &= 0 \cdot 0 = 0. \end{aligned}\]

しかしこの逆は一般には成り立たないことに注意する。

以上