0:05 分身＋何か＋ブライトナックルでラスボスに 24000 ポイント出てびっくり。 オーラ演出の前に倒せるのか。

消灯してすぐに床に寝る。8:15 頃に起き上がる。よく眠れた。 朝飯は納豆とおにぎり。9:00 から PC 作業。Pearson の検定のヤツを粘って諦めて外出。

11:10 バスに乗って八広方面に移動。この暑い中何十分も歩かなくていいというのはありがたい。 四ツ木橋南詰から更生橋経由で八広図書館に到着。新聞が混んでいるので朝日だけ読んでキャレルへ。 キャレルも混んでいて西側の窓側しかない。西日が指す前に退散だな。

髭アーカイブの最終回やいかがわしいファイルを多数をダウンロード。 数学の調べ物も上手く行かない。唯一見つけた資料には（私の探している証明が）どの本にもなぜか載っていないようだと記されていて驚く。

13:55 ビッグエー墨田八広店。205 円。

  • ハムマヨパン
  • すっぱムーチョ
  • コッペパンホイップ＆チョコ

隣の公園でハムマヨパンとすっぱムーチョを食い切った時点でバスが到着する。 とりあえず乗って横川まで移動して、団地の前でコッペパンを食う。

横川コミュニティー会館図書室。教科書の続きを進める。計算しかない。 猫びよりの写真を見て退館。歩いてオリナスへ移動する。週末はハローワークに行かなくていいのはありがたい。

タイトー F ステーションオリナス錦糸町店。7 クレいってしまった。

MJ プロ卓東風戦。悪い：

【SCORE】
合計SCORE:-28.7

【最終段位】
四人打ち段位:鬼神 幻球:9

【8/15の最新8試合の履歴】
1st|---*----
2nd|-----**-
3rd|***-*--*
4th|--------
old         new

【順位】
1位回数:2(15.38%)
2位回数:4(30.77%)
3位回数:6(46.15%)
4位回数:1(7.69%)
平均順位:2.46

プレイ局数:64局

【打ち筋】
アガリ率:10.94%(7/64)
平均アガリ翻:2.86翻
平均アガリ巡目:10.86巡
振込み率:7.81%(5/64)

【8/15の最高役】
・跳満

19:45 カスミオリナス錦糸町店。486 円。

  • 八宝菜丼
  • 野菜ジュース 900

20:10 ビッグエー墨田業平店。170 円。

  • スライスチーズ (5)
  • レーズンロール (4)

コンビニに寄って芹沢のハゲの様子を見る。休みのときでもラーメンのことを考えている。 さすがラーメン馬鹿を自称するだけのことはある。

向島の部屋に戻る。郵便受けに電気代振込票と区役所からの手紙がある。 とにかく前者の支払いを早く済ませたいので、引き換えして交差点のコンビニに移動する。

20:30 ローソン向島一丁目店で電気代支払い。1937 円。

改めて部屋に戻る。シャワーを浴びても全然涼しくならない。晩飯にする。 シュークリームではなくチーズにしたのは正解だった。塩分が欲しい。 区役所の通知は念願のマイナンバーカードの完成を知らせるものだ。 引き渡しに別の証明書が要るような気がする。また悶着するかもしれない。

21:20 PC に向き合う。まず髭アーカイブ MP3 コレクションを完成させる。 グラディウス回に改訂が入っていることを忘れてはならない。 テキスト作業中は基本的にはずっとこれを聴いている。楽曲はもちろんトークも完成度が高い。 こういう作品を仕事と呼びたい。

地獄。ロズモンドのレベルを交互に 83 に上げる。次は 35 万。 ちなみにこのゲームの雑魚戦でもっとも経験値が多い戦闘は 2650 ポイント。

Math Notes

薩摩本。

例：メンデルの法則によると $3 : 2 : 2 : 1$ でとある遺伝的形質が決まる植物 $240$ 本を観察したところ、$87, 66, 55, 32$ 本ずつにその形質が認められた。 この標本はメンデルの法則にほんとうに従っているか。危険率 $5\%$ で検定しろ。

解：帰無仮説 $H_0$ を「それぞれの確率が $p_1 = \dfrac{3}{8}, p_2 = p_3 = \dfrac{2}{8}, p_4 = \dfrac{1}{8}$ である」とおく （対立仮説はその否定にしか置けない？）

期待度数と観測度数を表にまとめると：

\[\def\arraystretch{1.5} \begin{array}{c|rrrr} & A_1 & A_2 & A_3 & A_4\\ \hline E & 90 & 60 & 60 & 30\\ O & 87 & 66 & 55 & 32 \end{array}\] \[X = \frac{(87 - 90)^2}{90} + \frac{(66 - 60)^2}{60} + \frac{(55 - 60)^2}{60} + \frac{(32 - 30)^2}{30}\\\]

が自由度 $4 - 1 = 3$ の $\chi^2$ 分布に従うので、

>>> from scipy.stats import chi2
>>> E = [90, 60, 60, 30]
>>> O = [87, 66, 55, 32]
>>> X = sum((i - j)**2/j for i, j in zip(O, E)); X
1.25
>>> chi2(4 - 1).isf(0.05)
7.814727903251178

$X = 1.25 \lt 7.81…$ であるから $X$ は採択域にある。 したがって $H_0$ は棄却されない。メンデルの法則に従っているともいないとも言えない。 $\blacksquare$

分割表。母集団を二系統の性質に基づいてクラス分けをする。

\[\def\arraystretch{1.5} \begin{array}{c|rcc|c} & B_1 & \cdots & B_n\\ \hline A_1 & x_{11} & \cdots & x_{1n} & a_1\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots\\ A_m & x_{m1} & \cdots & x_{mn} & a_m\\[1.0ex] \hline & b_1 & \cdots & b_b & N\\ \end{array}\]

独立性の検定。分割表を用いた二つの性質の独立性の検定。 $A_i, B_j$ に属する確率をそれぞれ $p_i, q_j$ とおく。性質が独立であるならば $A_i \cap B_j$ に属する確率は $p_i q_j$ となり、期待度数は $p_i q_j N$ となるはずである。

前回の命題から次の確率変数は自由度 $mn - 1$ の $\chi^2$ 分布に原理的には従う。

\[X \coloneqq \sum_{i = 1}^m\sum_{j = 1}^n \frac{(x_{ij} - p_iq_jN)^2}{p_iq_jN}.\]

実際には $p_i, q_j$ は不明であることがほとんどであるので、次の確率変数が自由度 ${(m - 1)(n - 1)}$ の $\chi^2$ 分布に従うことを利用する：

\[X \coloneqq \sum_{i = 1}^m\sum_{j = 1}^n \frac{(x_{ij} - a_ib_j/N)^2}{a_ib_j/N}.\]

独立性の検定では帰無仮説を「$A$ と $B$ は独立である」として標本を基に検定する。

例題：喫煙習慣と留年経験の関係。$A$ を喫煙する・しない、$B$ を留年あり・なしとする。 たばこを吸う学生の方が留年しやすいと言えるかを危険率 $1\%$ で検定しろ。

\[\def\arraystretch{1.5} \begin{array}{r|rr|r} & B_1 & B_2 & b\\ \hline A_1 & 75 & 122 & 197\\ A_2 & 44 & 169 & 213\\ \hline a & 119 & 291 & 410 \end{array}\]

解：帰無仮説 $H_0$ を「喫煙習慣と留年経験は関係がない」とおく。 上の命題に当てはめて計算する。自由度 $(2 - 1)(2 - 1) = 1$ の $\chi^2$ 分布を使う。

>>> x = [[75, 44], [122, 169]]
>>> a = [119, 291]
>>> b = [197, 213]
>>> N = 410
>>> X = sum((x[i][j] - a[i] * b[j] / N)**2/(a[i] * b[j] / N) for i in range(2) for j
 in range(2)); X
15.06524821250402
>>> chi2(1).isf(0.01)
6.634896601021217

$X = 15.065… \gt 6.634…$ であり棄却域にあるから $H_0$ は棄却される。 すなわち喫煙習慣と留年経験は関係があると言える。 $\blacksquare$

ただし留年するからたばこを吸うようになるのか、たばこを吸うから留年するのか、 その他の原因なのかはわからない。

問：あるサイコロを $100$ 回振ったところ、次の結果を得た。このサイコロはまともか。 危険率 $5\%$ で検定しろ。

\[\def\arraystretch{1.5} \begin{array}{rrrrrr|} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & N\\ \hline 16 & 14 & 9 & 15 & 7 & 39 & 100\\ \end{array}\]

解：サイコロの目がクラスである。 $H_0$ を「サイコロはまともである」すなわち「サイコロのどの目も $p = 1/6$ の確率で現れる」とおく。

期待度数はいずれも $E \coloneqq 100p = 100/6 \ge 5.$

\[\def\term#1{ \frac{(#1 - E)^2}{E} } \begin{aligned} X = \term{16} + \term{14} + \term{9} + \term{15} + \term{7} + \term{39}\\ \end{aligned}\]

が自由度 $6 - 1 = 5$ の $\chi^2$ 分布に従う。

>>> E = 100/6
>>> observed = [16, 14, 9, 15, 7, 39]
>>> X = sum((i - E)**2/E for i in observed); X
39.68
>>> chi2(5).isf(0.05)
11.070497693516355

$X = 39.68 \gt 11.0704…$ であり棄却域にある。したがって $H_0$ は棄却される。 サイコロはまともでない。 $\blacksquare$

問：胃がんの死亡者＆生存者を危険率 $1\%$ で検定しろ。

\[\def\arraystretch{1.5} \begin{array}{r|rr|r} & B_1 & B_2 & b\\ \hline A_1 & 279 & 178 & 457\\ A_2 & 557721 & 613822 & 1171543\\ \hline a & 558000 & 614000 & 1172000 \end{array}\]

$A_1, A_2:$ 生存、死亡。 $B_1, B_2:$ 男、女。

解：$H_0$ を「死亡率は男女関係ない」とおく。

\[X = \frac{279 - (558000\cdot457/117200)^2}{558000\cdot457/117200} + \dotsb\]

は自由度 $(2 - 1)\cdot(2 - 1) = 1$ の $\chi^2$ 分布に従う。

>>> observed = [[279, 557721], [178, 613822]]
>>> a = [558000, 614000]
>>> b = [457, 1171543]
>>> N = 1172000
>>> sum((observed[i][j] - a[i] * b[j] / N)**2/(a[i] * b[j] / N) for i in range(2) for j in range(2))
33.10536850937406
>>> chi2(1).isf(0.01)
6.634896601021217

$X = 33.105… \gt 6.634…$ は棄却域にある。したがって $H_0$ は棄却される。 死亡率は男女差がある。 $\blacksquare$

こういう関数を用意しておくといいかもしれない。明らかに自動化できる計算だ。

問：ナッツ類を含むチョコの値段

\[\def\arraystretch{1.5} \begin{array}{r|rrr|r} & B_1 & B_2 & B_3 & b\\ \hline A_1 & 9 & 7 & 5 & 21\\ A_2 & 21 & 16 & 7 & 44\\ \hline a & 30 & 27 & 12 & 65 \end{array}\]

$A_1, A_2:$ ナッツ類を含む、含まない。$B_j:$ 値段帯。ナッツ類の有無が値段に関係しているか、 危険率 $10\%$ で検定しろ。

解：$H_0$ を「ナッツ類の有無がチョコ製品の価格と関係がない」とおく。

計算だけ。

>>> observed = [[9, 21], [7, 16], [5, 7]]
>>> a = [30, 21, 12]
>>> b = [21, 44]
>>> N = 65
>>> sum((observed[i][j] - a[i] * b[j] / N)**2/(a[i] * b[j] / N) for i in range(3) for j in range(2))
0.7845418470418472
>>> chi2((3 - 1)*(2 - 1)).isf(0.1)
4.605170185988092

$X = 0.784… \lt 4.605$ だから $H_0$ は棄却されない。 $\blacksquare$

Fisher (1890-1962) コラム。英国人。農事試験場のエンジニアであった。

以上