小平邦彦著『岩波講座基礎数学 解析入門 I』より。第一章、微分積分の基礎的事項の確認。

  • 数列の積の極限の存在、収束値：Cauchy の判定の練習および $\varepsilon$ のとり方のコツをつかむ。
  • 数列の逆数の極限。
  • 絶対収束する数列は収束する：三角不等式と Cauchy を利用する。
  • $\displaystyle \sum_{n = 0}^{\infty}\frac{x^n}{n!}$ は任意の $x$ について絶対収束する。
  • $\displaystyle \mathrm{e} = \lim_{n \to 0}\left(1 + \frac{1}{n}\right)^n.$
  • $\displaystyle \sum_{n = 1}^{\infty}\frac{1}{n} = \infty .$
  • 正の値からなる単調減少列から作る交代級数は収束する。
  • 区間縮小法：有界性を利用する。
  • Cantor の対角線論法：開区間 ${(0, 1)}$ が非可算集合であることの証明に用いる。
  • 位相論のさわりは少しやり残しが出た。