0:30 名画番組をひと通り観て就寝。ねこの足跡を先にやって欲しいものだ。

7:20 に目が覚める。一気に気分が沈んで起き上がりたくなくなる。 小一時間横になり続けてようやく 8:30 に起床。

朝飯は納豆とレーズンロール。ワイドショー番組を観る。

9:00 PC を開ける。今日はハローワークで紹介状を何社か発行してもらう予定でいる。 ただしどの企業になるか決めていないので、手持ちの求人票それぞれ用の送付状を仕込んでおく。 その作業をする。

9:45 その作業を終わる。日付部分を更新したり PDF にコンバートする作業を自動化したい。 とりあえず全社ぶんの送付状と履歴書、職務経歴書も今日の日付のものを USB 棒に入れる。

腹具合が悪くなってきたのもあって外出する。区役所の就労相談へ。 10:15 隅田公園経由で区役所に移動。トイレののち就労担当者を訪問。福祉事務所階がすごく混雑している。 詳細は省くが担当者との打ち合わせはまあ順調に終わる。重要書類を受け取る。

このままハローワークに移動しようかとも思ったが、郵送用の封筒を忘れたことに気づいたので部屋に戻る。 それにしてもサウナのような蒸し暑さはキツイ。

部屋に戻って白ブリーフ一丁で休む。夢の中で II をプレイ。戦闘のコツを半分くらい忘れている。 12:00 終わる。外出。

三省堂書店で 5 分だけ雑誌チェック。月刊 Hanada 9 月号の佐藤優氏のダイエットが気になる。

ハローワーク墨田に移動。室内がやたら混んでいる。けっこう待ったあと紹介状を発行してもらう。

13:50 ファミリーマート江東橋一丁目店で USB 棒に保存しておいた PDF をまとめて印刷。90 円。 ハローワークに戻って書記台で封筒に宛名を書く。

14:30 錦糸町パルコ内郵便局で封をして郵送。360 円。ここも混んでいる。

14:50 カスミオリナス錦糸町店。157 円。

  • ポテチ塩
  • スナック S ツナ＆マヨ

噴水前のベンチで食す。ビジネスシューズがキツイ。

横川コミュニティー会館図書室に移動して新聞と教科書を読む。産経抄がぶっちゃけていて笑える。

タイトー F ステーションオリナス錦糸町店で 5 クレ遊ぶ。 ビートマニアのおまけゲーム、右下の成分だけ伸びが悪い。 MJ プロ卓東風戦。今日は普通。

【SCORE】
合計SCORE:-37.8

【最終段位】
四人打ち段位:雷神 幻球:6

【7/27の最新8試合の履歴】
1st|----*---
2nd|-***----
3rd|-----*--
4th|------*E
old         new

【順位】
1位回数:1(14.29%)
2位回数:3(42.86%)
3位回数:1(14.29%)
4位回数:2(28.57%)
平均順位:2.57

プレイ局数:32局

【打ち筋】
アガリ率:15.63%(5/32)
平均アガリ翻:3.00翻
平均アガリ巡目:9.80巡
振込み率:15.63%(5/32)

【7/27の最高役】
最高役のデータがありません。最高役は、跳満以上のアガリが対象となります。

18:40 カスミオリナス錦糸町店。336 円。青椒肉絲＆麻婆豆腐丼。

19:05 ビッグエー墨田業平店。考え事をしていてあやうく通り過ぎそうになる。149 円。

  • シュークリーム
  • レーズンロール (4)

19:20 向島の部屋に戻る。ドアの郵便受けにガス代請求書が投函されているのであとでコンビニで支払いたい。 晩飯を食う。レシートの束を片付ける。そうこうしていると雨が強くなる。

20:15 ローソン向島一丁目店で東京ガスの支払い。二ヶ月分まとめて 2790 円。 その後電話ボックス作業。

21:00 風呂に入って上がる。ある日をプレイ。ドキュメントを読み返したら最大レベルが 41 とある。あと少しだ。 せっかくだからそこを目指そう。

22:25 ゲーム終了。数学ノートを思い出したので。

22:45 途中まで書いてゲームに戻る。今度は地獄の伯爵令嬢のほうをやる。 ボス戦をどこまで留保できるのかが気になってきた。

Math Notes

メモが断片的だ。

  • 推計統計の目的
  • 母集団、個体、全数調査。母集団が無限集合ならばそれは不可能。
  • 標本調査：一部の個体を抽出して、部分的な情報から母集団の特性を推測する方法。
    • 標本抽出：母集団から個体を抽出すること。
    • 標本：取り出した個体の集合。
    • 無作為抽出、標本。
  • 乱数表の使い方
  • 層別抽出：母集団をあらかじめ何らかの基準により振り分けておいて、各集合からその何パーセントかを抽出する。

抽出した標本は整理する必要がある。

  • まず sort だ。ということは数値である。
  • 階級、度数、度数分布表。
  • 階級はふつうは数値の範囲だが、ここの例 1 のように一つの数値そのものということもある。
  • 階級の標識（階級幅の中間とする）。
  • ヒストグラムへ。

標本平均。大きさ $n$ の標本 $x_1, \dotsc, x_n$ に対して次で定義される量：

\[\begin{aligned} \bar x \coloneqq \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^n x_i. \end{aligned}\]

度数分布から標本平均を計算する場合には標識の値を用いる。

標本平均の計算のコツ：仮の平均を決めておいてそれからのズレだけを求めれば便利。

中央値は定義に注意。

最頻値はいちばんたくさん現れる個体である。

標本分散。記号は $s^2$ を使うことが多い。次で定義される：

\[\begin{aligned} s^2 \coloneqq \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^n (\bar x_i - x)^2. \end{aligned}\]

これの平方根が標本標準偏差である。

  • 度数分布表およびヒストグラムの作り方
  • 度数分布表から標本平均を計算
  • 母集団分布
  • 母数とは母平均、母分散、母標準偏差、母比率の総称である。

標本の分布と母集団の分布の関係。まず同じ母集団分布に従う $n$ 個の確率変数 $X_1, \dotsc, X_n$ を考える。 すると次のような量を定義できる：

\[\begin{aligned} \bar{X} &\coloneqq \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^n X_i,\\ S^2 &\coloneqq \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^n(X_i - \bar{X})^2. \end{aligned}\]

とりあえずこれらの量を標本平均、標本分散と呼ぶ。

標本平均の期待値と標本平均の分散。これらについても検討する：

\[\begin{aligned} E[\bar{X}] &= E\left[\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^n X_i\right]\\ &= \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^n E[X_i]\\ &= \frac{1}{n}\left(\mu + \dotsb + \mu\right) = \frac{1}{n} \cdot n\mu\\ &= \mu. \end{aligned}\]

つまり標本平均の期待値は母平均のそれに等しい。

次に、各 $X_i$ が独立である場合には $\bar{X}$ の分散は次のようになる：

\[\begin{aligned} E[(\bar{X} - \mu)^2] &= E\!\left[\left(\frac{1}{n}\left(\sum_{i = 1}^n X_i - n\mu\right)\right)^2\right]\\ &= \frac{1}{n^2}E\!\left[\left(\sum_{i = 1}^n(X_i - \mu)\right)^2\right]\\ &= \frac{1}{n^2}\sum_{i = 1}^n E\left[(X_i - \mu)^2\right]\\ &= \frac{1}{n^2}(\sigma^2 + \dotsb + \sigma^2) = \frac{1}{n^2}\cdot n\sigma^2\\ &= \frac{\sigma^2}{n}. \end{aligned}\]

標本平均の分散は母分散をサイズで割った値に等しいことが示された。

例題：サイコロを $5$ 回振ることを何度も繰り返す。標本平均の期待値と分散はいくらか。

解：まず母平均と母分散を求める。

\[\begin{aligned} \mu &= \frac{1}{6}(1 + \dotsb + 6) = 3.5,\\ \sigma^2 &= \frac{1}{6}((1 - 3.5)^2 + \dotsb + (6 - 3.5)^2) = 2.916666... \end{aligned}\]

したがって

\[\begin{aligned} E\left[\bar{X}\right] = \mu = 3.5, \quad E\left[(\bar{X} - \mu)^2\right] = \frac{\sigma^2}{5} = 0.583333..., \end{aligned}\]

標本分散の期待値。ここでも各独立変数 $X_i$ は独立であると仮定する。 これは以前のノートにも記したが：

\[\begin{aligned} S^2 &= \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^n\left(X_i - \bar{X}\right)^2\\ &= \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^n\left((X_i - \mu) - (\bar{X} - \mu)\right)^2\\ &= \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^n(X_i - \mu)^2 - 2\left(\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^nX_i - \mu\right)\!\left(\bar{X} - \mu\right) + \left(\bar{X} - \mu\right)\\ &= \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^n(X_i - \mu)^2 - \left(\bar{X} - \mu\right)^2. \end{aligned}\]

であるから

\[\begin{aligned} E[S^2] &= \frac{1}{n}E\!\left[\sum_{i = 1}^n(X_i - \mu)^2 - (\bar{X} - \mu)^2\right]\\ &= \frac{1}{n}(\sigma^2 + \dotsb + \sigma^2) - \frac{\sigma^2}{n}\\ &= \sigma^2 - \frac{\sigma^2}{n} = \frac{n - 1}{n}\sigma^2. \end{aligned}\]

したがって、標本分散の期待値は母分散の値に $\dfrac{n - 1}{n}$ を乗じた値に等しい。

問：サイコロを $10$ 回振って目の平均をとる。これを何度も繰り返したところ、 その期待値および分散が $3.6,:0.28$ となった。サイコロを一回振って出る目を確率変数 $X$ とするとき $X$ が従う母集団分布の平均 $\mu$ と分散 $\sigma^2$ の値をそれぞれ言え。

解：前述の式に当てはめる。

\[\begin{aligned} E[\bar{X}] &= 3.6 = \mu.\\ E[(\bar{X} - \mu)^2] &= \frac{\sigma^2}{10} = 0.28.\\ \therefore \sigma^2 &= 0.28 \times 10 = 2.8. \quad\blacksquare \end{aligned}\]

問：小さな種子がたくさんある。$6$ 個抽出してそれらの質量の平均・分散を計算することを何度も繰り返した。 するとその分散の期待値が $62^2$ だった。ここから母標準偏差 $\sigma$ を求めろ。

解：前述の式に当てはめる。

\[\begin{aligned} E[S^2] &= 62^2 = \frac{6 - 1}{6}\sigma^2.\\ \therefore \sigma &= 62\sqrt{\frac{6}{5}} = 67.917597... \quad\blacksquare \end{aligned}\]

問：$1$ から $9$ までのカードが $1$ 枚ずつある。よく shuffle して一枚取りその数を見る。 この数を確率変数 $X$ とする。$X$ の平均・分散はいくらか。

$1$ 枚ではなく $3$ 枚にするとどうなるか。

解：前半は母集団分布についての値を求めるものである。

\[\begin{aligned} \mu &= \frac{1}{9}(1 + \dotsb + 9) = 5.\\ \sigma^2 &= \frac{1}{9}((1 - 5)^2 + \dotsb + (9 - 5)^2) = 6.66666...\\ \end{aligned}\]

後半は：

\[\begin{aligned} E[\bar{X}] &= \mu = 5.\\ E\left[(\bar{X} - \mu)^2\right] &= \frac{\sigma^2}{3} = 2.22222... \quad\blacksquare \end{aligned}\]

以上