洗濯物が溜まっているので 8:40 に起きて洗濯機を回す。 サンデーモーニングなどを観ながら運転終了を待つ。プリキュアのエンディングの CG は立派だ。

洗濯物を干して朝飯。PC を起動。ログイン画面にメールアイコンが出るときがあるが、これはけっこう困る。 メールソフトの受信より早くわかるのはおかしくないか。

10:00 までテザリングの検査。やはり Google 関係に（だけ）接続できない。 サンデージャポンの爆笑田中ウィルス陽性休はつらい。午後のラジオとかも調整が大変なのでは。

10:30 バスに乗って八広方面へ移動。八広図書館に到着後、朝刊を読む。 今週の学ぼう産経新聞は休み。

11:10 キャレルに着席。持ち込み PC 作業。ファイルのダウンロードがまったくできず。 いや、SciPy の文書を PDF で入手できた。

12:30 マスターキートンの単行本を一冊読んで図書館を後にする。浅草寿町行きの都バスに乗って向島に戻る。

13:10 ローソンストア 100 言問橋店。264 円。

  • おおきなメンチカツバーガー
  • お手軽ぶっかけそば (2)

部屋に戻ってテレビを観ながら食う。そばは一つで良かったかもしれない。でも美味い。 押収物の特集番組がなかなかおもしろいので全部視聴してから外出。

スカイツリータウン経由でバスに乗って横川五丁目へ。暑いから仕方がない。 横川コミュニティー会館図書室で教科書と刑務所なう 2 を読む。 獄中記ものは食事を丁寧に書くのがコツなのだな。

オリナスへ移動。真っ直ぐタイトー F ステーションオリナス錦糸町店に潜る。 ビートマニアに 2 クレ、MJ に 3 クレ費やす。

【SCORE】
合計SCORE:-10.2

【最終段位】
四人打ち段位:雷神 幻球:9

【8/30の最新8試合の履歴】
1st|-----*--
2nd|-**---**
3rd|--------
4th|---**---
old         new

【順位】
1位回数:1(14.29%)
2位回数:4(57.14%)
3位回数:0(0.00%)
4位回数:2(28.57%)
平均順位:2.43

プレイ局数:41局

【打ち筋】
アガリ率:21.95%(9/41)
平均アガリ翻:2.44翻
平均アガリ巡目:11.22巡
振込み率:9.76%(4/41)

【8/30の最高役】
最高役のデータがありません。最高役は、跳満以上のアガリが対象となります。

18:55 カスミオリナス錦糸町店。336 円。八宝菜丼。

19:20 ビッグエー墨田業平店。284 円。

  • シュークリーム
  • 大きなおむすび鮭
  • 小粒納豆 (3)
  • 絹豆腐 (3)

向島の部屋に戻る。シャワーを浴びて晩飯。PC を広げて帳簿作業。 教育テレビのアール・ブリュット番組がド迫力でちょうどいい。そして今晩も暑い。

21:45 数学ノート。差分方程式の係数の理解が怪しい。 ランダムウォークである位置に入る確率は、右に行く確率かける左にいた確率たす左にいく確率かける右にいた確率で合っているはず。

テザリングで Twitter を少しやる。メールを見るのを忘れた。 部屋探しの件で専門業者からコンタクトがあった。これで部屋が見つかれば面白い。

地獄ノーセーブチャレンジ。アステカチャレンジのステージ 5 でやっちまう。 ファイナルラウンドはビビアンの HP が少ない状態で突入すると危険。

Math Notes

薩摩順吉著『確率・統計』第 7 章問題。

問：時刻 $t = 1$ から始めて $t = 1, 2, 3, \dotsc$ の各時刻にコイントスを行う。 時刻 $t = n$ において、それまでに出た表の回数と裏の回数の差の絶対値を $X(n)$ とする。

  • $x(1), x(2), x(3), x(4)$ をすべて求めろ。
  • $X(4)$ のとり得る値と、その値を取る確率をそれぞれ求めろ。

解：$t = 1$ のときは $1$ しかあり得ない。

$t = 2$ のときはオモオモ、オモウラ、ウラオモ、ウラウラの $2^2 = 4$ 通りに対して値は $2, 0, 0, 2.$

$t = 3$ のときは $2^3 = 8$ パターンあって、値が $3$ になるケースが HHH と TTT の $2$ 通り、 値が $1$ になるケースがその残りすべての $6$ 通り。

$t = 4$ のときは $2^4 = 16$ パターンある。

  • 値が $4$ になる場合は HHHH, TTTT の $2$ 通りだから確率は $\dfrac{2}{16} = \dfrac{1}{8}.$
  • 値が $2$ になる場合は一方が $3$ 回、他方が $1$ 回出る組み合わせの数だから確率は $\dfrac{8}{16} = \dfrac{1}{2}.$
  • 値が $0$ になる場合は一方と他方が $2$ 回ずつ出る組み合わせの数だから $\dfrac{6}{16} = \dfrac{3}{8}.$

したがって求めるものは：

\[\begin{aligned} P(X(4)\!=\!m) &= 0, \quad m \notin \{0, 2, 4\},\\ P(X(4)\!=\!0) &= \frac{3}{8},\\ P(X(4)\!=\!2) &= \frac{1}{2},\\ P(X(4)\!=\!4) &= \frac{1}{8}.\quad\blacksquare\\ \end{aligned}\]

問：きのうの差分方程式を $p = 1/3$ について解き、$t = 3$ のときにランダムウォーカーが $x = m$ にいる確率 $P(m, 3)$ をすべての $m$ について求めろ。初期条件は原点とする。

解：初期条件を書き下すと：

\[\begin{aligned} P(m, 0) = \begin{cases} 1, & m = 0,\\ 0, & m \ne 0. \end{cases} \end{aligned}\]

$P(m, 1)$ を求める。$m = \pm 1.$ これは移動確率そのものになるので：

\[\begin{aligned} P(1, 1) &= \frac{2}{3},\\ P(-1, 1) &= \frac{1}{3},\\ P(m, 1) &= 0, \quad m \ne \pm 1. \end{aligned}\]

$P(m, 2)$ は $x = -2, 0, 2$ のどこかにいる確率がゼロでない。

\[\begin{aligned} P(-2, 2) &= \frac{1}{3}P(-1, 1) + \frac{2}{3}P(-3, 1)\\ &= \frac{1}{9},\\ P(0, 2) &= \frac{1}{3}P(1, 1) + \frac{2}{3}P(-1, 1)\\ &= \frac{2}{9} + \frac{2}{9}\\ &= \frac{4}{9},\\ P(2, 2) &= \frac{4}{9},\\ P(m, 2) &= 0, \quad m \notin \{-2, 0, 2\}. \end{aligned}\]

$t = 3$ のときには $x = -3, -1, 1, 3$ にしかいない。

\[\begin{aligned} P(-3, 3) &= \frac{1}{3}P(-2, 2) + \frac{2}{3}P(-4, 2)\\ &= \frac{1}{3}\cdot\frac{1}{9}\\ &= \frac{1}{27},\\ P(-1, 3) &= \frac{1}{3}P(0, 2) + \frac{2}{3}P(-2, 2)\\ &= \frac{4}{27} + \frac{2}{27}\\ &= \frac{6}{27},\\ P(1, 3) &= \frac{1}{3}P(2, 2) + \frac{2}{3}P(0, 2)\\ &= \frac{4}{27} + \frac{8}{27}\\ &= \frac{12}{27},\\ P(3, 3) &= \frac{1}{3}P(4, 2) + \frac{2}{3}P(2, 2)\\ &= \frac{8}{27},\\ P(m, 3) &= 0, \quad m \notin \{-3, -1, 1, 3\}.\quad\blacksquare \end{aligned}\]

問：ある生物集団が時刻 $t$ において $n$ 頭存在する確率を $P(n, t)$ と表す。

微小時間 $\varDelta t$ の間に生物が一頭生まれる確率が $\lambda\Delta t$ であるとき ${P(n, t + \varDelta t)}$ を $P(n, t)$ で表わせ。ただし $\lambda\Delta t$ はその時刻までに存在していた生物の数によらない。 また、$\lambda\Delta t$ の間には二頭以上生まれることもない。

解：差分方程式の連続量バージョンのようなものか。 生まれない確率は ${1 - \lambda\varDelta t}$ であるので

\[\begin{aligned} P(n, t + \varDelta t) &= pP(n, t) + qP(n - 1, t)\\ &= (1 - \lambda\varDelta t)P(n, t) + \lambda\varDelta tP(n - 1, t),\\ P(0, t + \varDelta t) &= (1 - \lambda\varDelta t)P(0, t). \end{aligned}\]

説明が足りない。

以上