0:00 いきなり寝る。床のほうが涼しい。

7:40 目が覚めたので洗濯機を回す。ベッドに移って二度寝。

8:10 起床。スッキリを観ながら朝食。洗濯物を干す。

9:30 外出。隅田公園経由で浅草通りに出る。バスに乗って錦糸町へ。 アルカキット錦糸町の暗い歩道で自転車に衝突しそうになる。 ハローワーク墨田で検索機を調べる。短時間で終わる。

10:00 過ぎホープ錦糸町店に移動。髪を切る。1100 円。 この店はカルテを渡すだけで話が進むからひじょうに楽だ。

オリナス経由で横川コミュニティー会館図書室に移動。朝刊と教科書。 東京新聞に近所の黄金湯の取材記事が載っているので必見だ。あと、教科書はそろそろ終わる。

12:30 ビッグエー墨田業平店。149 円。

  • チョコチップメロンパン
  • ポテチビネガー

地下鉄に乗って向島の部屋に戻る。ああ楽だ。おやつ休憩。 テレビは自民党総裁選の立会演説会の中継か。誰とは言わないが、演説が昭和だ。

外出。バスに乗って八広図書館に出かける。新聞は読んだのでいきなりキャレルに着く。 前回忘れたファイル群をダウンロードしまくる。

いったん水戸街道に戻って PC を置きに向島に戻りたいが、絶妙なタイミングでバスを逃す。 錦糸町行きに変える。こちらも八広駅前でバスを逃す。吾嬬西公園前で待って 15:47 発車のバスで移動開始。

オリナスへ移動。携帯電話の着信等を確認して異状がないのでゲーセンに遊びに行く。

タイトー F ステーションオリナス錦糸町店で 5 クレ遊ぶ。 MJ プロ卓東風戦はラス一回さえなければ上出来だった。

【SCORE】
合計SCORE:+87.0

【最終段位】
四人打ち段位:神龍 幻球:10

【9/8の最新8試合の履歴】
1st|--*---*-
2nd|-*--**-*
3rd|--------
4th|---*----
old         new

【順位】
1位回数:2(28.57%)
2位回数:4(57.14%)
3位回数:0(0.00%)
4位回数:1(14.29%)
平均順位:2.00

プレイ局数:32局

【打ち筋】
アガリ率:18.75%(6/32)
平均アガリ翻:3.67翻
平均アガリ巡目:10.17巡
振込み率:9.38%(3/32)

【9/8の最高役】
最高役のデータがありません。最高役は、跳満以上のアガリが対象となります。

19:00 カスミオリナス錦糸町店。328 円。チャーハン。

19:25 ビッグエー墨田業平店。159 円。

  • シュークリーム
  • 大きなおむすびツナマヨ

向島に戻る途中に次に借りる部屋の手配をお願いしている不動産屋の前を通り過ぎる。 なぜか N 氏が店の外で客と話し込んでいる。それが頭から離れなくて、スカイツリー通路で携帯電話を確認する。 すると着信が入っていた。時刻を見るとゲーセンで遊んでいるときだ。やってしまった。 店に電話をすると N 氏が出る。部屋のクリーニング進捗を私に報告したかった担当 T 氏が不在かつ明日休日。 さっきの着信無視ミスは痛い。明日丸々一日進捗なしで空いてしまう。

向島の部屋に戻る。シャワーを浴びて晩飯。テレビの深海魚釣りが面白い。 PC を開いてダウンロードしたファイルを確認。

21:35 数学ノートをやる。演習問題も問だけ用意しておこう。

ある日～のダンジョンその 2 をノーセーブで進める。その 1 よりは易しい。 ディースはもう慣れているので大丈夫。しかも眠らせることまでできる。 闇のオーブはナジミの塔の上層階雑魚戦でようやく補充できるようになる、か。

Math Notes

薩摩順吉著『確率・統計』第 7 章問題 7-2

問：客は酒 N と S を月イチで毎月買う。

  • ある月に N を買うとき、次の月にも N を買う確率が $80\%$ である。
  • ある月に N を買うとき、次の月に S を買う確率が $20\%$ である。
  • ある月に S を買うとき、次の月にも S を買う確率が $70\%$ である。
  • ある月に S を買うとき、次の月に N を買う確率が $30\%$ である。

ある月に N を買う客が $20\%$ いたとき、次の月にも N を買う人の割合はいくらか。

ある月に S を買った客が二ヶ月後にも S を買う確率はいくらか。

何ヶ月も経ったときの N と S の占有率はそれぞれいくらか。

解：酒 N を買う状態と酒 S を買う状態をそれぞれ $x_1, x_2$ とする。 基本的な推移確率を挙げると：

\[\begin{aligned} p_{11} \coloneqq P(X(n)=x_1 \vert X(n-1)=x_1) &= 0.8,\\ p_{12} \coloneqq P(X(n)=x_2 \vert X(n-1)=x_1) &= 0.2,\\ p_{21} \coloneqq P(X(n)=x_1 \vert X(n-1)=x_2) &= 0.3,\\ p_{22} \coloneqq P(X(n)=x_2 \vert X(n-1)=x_2) &= 0.7.\\ \end{aligned}\]

確率行列を $P \coloneqq (p_{ij})$ とすると

\[P = \begin{pmatrix} 0.8 & 0.2\\ 0.3 & 0.7\\ \end{pmatrix}\!.\]

最初の問は、ある月に N を買い次の月も N を買う客と、ある月に S を買い次の月には N を買う客の割合を計算する。

前者は ${0.2 \cdot 0.8 = 0.16,}$

後者は ${0.8 \cdot 0.3 = 0.24.}$

したがって求める割合は ${0.16 + 0.24 = 0.40.}:\Box$

二ヶ月後の確率は $p_{22}{}^{(2)}$ を求める、つまり $P^2$ の ${(2, 2)}$ 成分を言えばいい。

>>> from numpy as np
>>> P = np.array([[0.8, 0.2], [0.3, 0.7]])
>>> P @ P
array([[0.7 , 0.3 ],
       [0.45, 0.55]])

$55\%$ が答えとなる。$\Box$

最後の問いは次の方程式を解く。N と S の占有率をそれぞれ $p_1, p_2$ とおく。

\[\def\p{ \begin{pmatrix}p_1 & p_2\end{pmatrix} } \begin{cases} \p \begin{pmatrix} 0.8 & 0.2\\ 0.3 & 0.7\\ \end{pmatrix} &= \p,\\ p_1 + p_2 &= 1. \end{cases}\]

真面目に解くと $p_1 = 0.6, p_2 = 0.4.:\blacksquare$

ポイントは、上の方程式のランクが実は 1 しかないことだ。 だから拘束条件のような $p_1 + p_2 = 1$ が要る。

問：虫のランダムウォーク。箱 $1, 2, 3$ が下の図のように通路で連結されていて、この空間を虫が飛び回っている。

\[1 \longleftrightarrow 2 \longleftrightarrow 3\]

時刻 $t = 0$ で虫はいずれかの箱におり、時刻 $t = 1, 2, 3, \dotsc$ で隣の箱に移動したり、あるいは留まったりする。 移動する確率は次のように $t$ に依存しない定数であるものとする：

  • $1 \to 2: a,$
  • $2 \to 3: b,$
  • $2 \to 1: c,$
  • $3 \to 2: d.$

各時刻における箱 $i$ から箱 $j$ への推移確率 $p_{ij}$ を求め、確率行列 $P$ を求めろ。

時刻 $n$ に $i$ 番目の箱にいる確率を $P(i, n)$ で表す。 $i = 1, 2, 3$ について $P(i, n + 1)$ を $P(i, n)$ で表せ。

$a, b, c, d$ がすべて $1/4$ であるとき、長時間経過したときに虫がそれぞれの箱にいる確率を求めろ。

解：

\[\begin{aligned} p_{11} &= 1 - a, & p_{12} &= a, & p_{13} &= 0,\\ p_{21} &= c, & p_{22} &= 1 - b - c, & p_{23} &= b,\\ p_{31} &= 0, & p_{32} &= d, & p_{33} &= 1 - d.\\ \end{aligned}\]

$P = (p_{ij}).:\Box$

差分方程式の公式より：

\[\begin{aligned} P(1, n+1) &= (1 - a)P(1, n) + cP(2, n),\\ P(2, n+1) &= aP(1, n) + (1 - b - c)P(2, n) + dP(3, n),\\ P(3, n+1) &= bP(2, n) + (1 - d)P(3, n).\quad\blacksquare \end{aligned}\]

極限の計算は次の方程式を $\sum p_i = 1$ の下に解く：

\[\def\p{ \begin{pmatrix}p_1 & p_2 & p_3\end{pmatrix} } \p \begin{pmatrix} 1 - a & c & 0\\ c & 1 - b - c & b\\ 0 & d & 1 - d\\ \end{pmatrix} = \p.\\ \p \begin{pmatrix} - a & c & 0\\ c & - b - c & b\\ 0 & d & - d\\ \end{pmatrix} = {}^t \bm{o}.\\ \begin{cases} -ap_1 + cp_2 = 0,\\ cp_1 - (b + c)p_2 + dp_3 = 0,\\ bp_2 - dp_3 = 0.\\ \end{cases}\]

結局 $p_1 = p_2 = p_3 = 1/3$ に収束する。 $\blacksquare$

以上