平方剰余の相互法則をまとめておく。以下、定数や変数はすべて整数とする。

  • まず平方剰余、平方非剰余の概念を理解すること（本書では省略して QR, NR とそれぞれ呼んでいるが）。
    • $x^2 \equiv a \pmod m$ が解を持つか否かを表す概念。
  • $\gcd(a, m) = 1$ なる $a$ が $m$ を法とする平方剰余である条件を導出できるようにすること。
    • これは少し記憶しにくい。

  • Legendre の記号の定義を覚えること。

    \[\left(\dfrac{a}{p}\right) = \begin{cases} 1 & \text{if } a \text{ is a QR } \bmod p\\ -1 & \text{if } a \text{ is a NR } \bmod p \end{cases}\]
  • Euler 規準を理解すること。
  • Legendre の記号の相互法則を理解すること、その成果として記号の値を計算できるようにすること。
  • SymPy の関連関数を調査すること（モジュール sympy.ntheory にある）。