鈴木治郎訳『はじめての数論 原著第 3 版』より。

  • 第 37 章
    • Fibonacci 数列の由来は 1202 年の彼の本による。
    • mutatis mutandis の意味するところは何か？
    • Fibonacci 数列を $\bmod{p}$ で考える。ある周期性が現れる。
    • 練習問題が妙に多いのが気になる。
    • ビネだのリュカだの、スペリングがわからない人名がある。
  • 第 38 章
    • なんと $O()$ 記法がトピックだ。本書ではもっぱら計算時間のオーダーを表現するのに用いる。
    • 繰り返し自乗法のオーダーは対数時間であり、愚直な計算法は線形時間だ。
    • 練習問題では $o()$ 記法、$\Omega()$ 記法と $\Theta()$ 記法を採用している。
  • 第 39 章
    • 連分数による無理数の近似、連分数の漸化式。

    • 練習問題 39.2. の計算：

      >>> list(islice(ntheory.continued_fraction_iterator(pi**2), 3))
... [9, 1, 6]

>>> L = list(islice(ntheory.continued_fraction_iterator(pi**2), 6))

>>> L[:3]
... [9, 1, 6]

>>> ntheory.continued_fraction_reduce(L[:5])
... 227/23

>>> (pi**2 - _).evalf()
... 3.91836980542710e-5

>>> ntheory.continued_fraction_reduce(L[:6])
... 10748/1089

>>> (pi**2 - _).evalf()
... -7.41243056440853e-7
  • 第 40 章
    • 連分数を用いて Pell 方程式の特解を得ることができる。
    • 周期的部分を特定するアルゴリズムが欲しい。