星明考著『群論序説』より。

  • 群作用、正則作用（自分自身への作用）
  • 軌道、可移 a.k.a. 推移的、軌道分解、固定部分群
  • 軌道・固定部分群定理 $G/\operatorname{Stab}_G(x) \cong \operatorname{Orb}_G(x)$
  • 両側分解への応用
  • 共役作用
  • 交代群 $A_3, A_4, A_5, A_n (n > 5)$ の類等式。中心化群を検討することである同値類が分裂するかどうか判定する。
  • 交代群はふつうは単純群になる。類等式の項の組み合わせをどのようにしても $A_n$ の位数の約数にならない。 証明にあたって交代群の生成元に関する洞察が必要となる。
  • 作用群、$G$ 群、自己同型群 ($\operatorname{Aut}(G)$)
  • 内部自己同型、内部自己同型群 ($\operatorname{Inn}(G)$)
  • 外部自己同型、外部自己同型群 ($\operatorname{Out}(G) = \operatorname{Aut(G)}/\operatorname{Inn}(G)$)
  • いろいろな同型
  • 特性部分群 ($H \operatorname{char} G$)